Ünal Yılmaz, 5 Mart 1962 tarihinde Gümüşhane'nin Kelkit ilçesinde doğdu. Eğitim hayatını Gümüşhane'de tamamladıktan sonra ticaret hayatına atılan Yılmaz, genç yaşlardan itibaren çalışkanlığı ve azmiyle dikkat çekti.
Siyasi kariyerine 2002 yılında Adalet ve Kalkınma Partisi’nin (AK Parti) kurulmasıyla birlikte aktif olarak adım atan Ünal Yılmaz, partinin Kelkit ilçe teşkilatının kurucuları arasında yer aldı. AK Parti çatısı altında çeşitli görevlerde bulunarak, ilçesinin ve ülkesinin kalkınması için önemli çalışmalara imza attı.
Ünal Yılmaz, Kelkit'in tanınmış ve sevilen iş adamlarından biri olarak, bölge ekonomisine katkılarıyla da tanınır. Kendisi, Lüks Erzincan Seyahat firmasının sahibidir ve aynı zamanda Gümüşhane, Bayburt ve Erzincan bölgelerinde faaliyet gösteren TÜV TÜRK araç muayene istasyonları firmasının yönetim kurulu başkanlığını yürütmektedir. Bu girişimleriyle bölge halkına istihdam sağlamakta ve yerel ekonomiye önemli katkılarda bulunmaktadır.
Aile bağlarıyla da tanınan Ünal Yılmaz, 22. Dönem Gümüşhane Milletvekili Temel Yılmaz'ın kardeşidir. Bu aile bağları ve siyaset tecrübesi, onun liderlik ve yöneticilik yeteneklerini pekiştirmiştir.
30 Mart 2014 Mahalli Yerel Seçimlerinde AK Partiden Kelkit Belediye Başkanı olarak seçilen Ünal Yılmaz, bu görevi boyunca ilçenin altyapısını güçlendirmek, sosyal ve kültürel projeleri hayata geçirmek için çalışmalarda bulunmuştur. Belediye başkanlığı süresince, ilçenin kalkınması ve halkın refah seviyesinin artırılması adına birçok projeyi hayata geçirmiş ve Kelkit'i daha yaşanabilir bir yer haline getirmek için çaba sarf etmiştir. 31 Mart 2024 Yerel Seçimlerde tekrar AK Partiden Kelkit Belediye başkanı olarak seçilmiştir.
Ünal Yılmaz, evli olup, iki erkek ve bir kız çocuğu babasıdır. Ailesine olan bağlılığı ve toplum hizmetlerine olan adanmışlığı, onun en önemli karakteristik özelliklerindendir. Ailesiyle birlikte Kelkit'te yaşayan Yılmaz, hem iş hayatında hem de sosyal yaşamında örnek bir kişilik sergilemektedir.